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POJ 1743
题意：
有N(1 <= N <=20000)个音符的序列来表示一首乐曲，每个音符都是1~~88范围内的整数，现在要找一个重复的主题。“主题”是整个音符序列的一个子串，它需要满足如下条件：
问题类型：
不可重叠最长重复子串
分析：
因为有转调问题，所以可以将相邻音符的差分数组去做 不可重叠最长重复子串
然后就转化为了后缀数组常用解题类型
(摘自罗穗骞的国家集训队论文):
先二分答案，把题目变成判定性问题：判断是否 存在两个长度为 k 的子串是相同的，
且不重叠。解决这个问题的关键还是利用 height 数组。把排序后的后缀分成若干组，
其中每组的后缀之间的 height 值都 不小于 k。例如，字符串为“aabaaaab”
，当 k=2 时，后缀分成了 4 组，如图 5 所示。
容易看出，有希望成为最长公共前缀不小于 k 的两个后缀一定在同一组。
然后对于每组后缀，只须判断每个后缀的 sa 值的最大值和最小值之差是否不小于 k。
如果有一组满足，则说明存在，否则不存在。整个做法的时间复杂度为 O(nlogn)。
1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #define pi acos(-1.0) 14 #define eps 1e-9 15 #define fi first 16 #define se second 17 #define rtl rt<<1 18 #define rtr rt<<1|1 19 #define bug printf("******\n") 20 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 21 #define name2str(x) #x 22 #define fuck(x) cout<<#x" = "< < = b; i--) 31 #define FRL(i,a,b) for(i = a; i < b; i++)+ 32 #define FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--) 33 #define FIN freopen("data.txt","r",stdin) 34 #define gcd(a,b) __gcd(a,b) 35 #define lowbit(x) x&-x 36 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i =b;--i) 38 39 using namespace std; 40 typedef long long LL; 41 typedef unsigned long long ULL; 42 const int maxn = 1e5 + 7; 43 const int maxm = 8e6 + 10; 44 const int INF = 0x3f3f3f3f; 45 const int mod = 10007; 46 47 //rnk从0开始 48 //sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位 49 //height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i] 50 //倍增算法 O(nlogn) 51 int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn]; 52 int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], s[maxn]; 53 int n; 54 //Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值 55 //待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1]，长度为n 56 //为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小 57 //同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0 58 //函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1] 59 void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) { 60 int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t; 61 //对长度为1的字符串排序 62 //一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序 63 //如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序 64 for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0; 65 for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数 66 for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; //统计不大于字符i的字符个数 67 for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名 68 //基数排序 69 //x数组保存的值相当于是rank值 70 for ( j = 1, k = 1; k < n; j *= 2, m = k ) { 71 //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果 72 //第二关键字排序 73 for ( k = 0, i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面 74 for ( i = 0; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀（第二关键字）,对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序 75 for ( i = 0; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字 76 //按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序) 77 for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0; 78 for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++; 79 for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; 80 for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况 81 //此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果 82 //计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x 83 t = x; 84 x = y; 85 y = t; 86 for ( x[sa[0]] = 0, i = k = 1; i < n; ++i ) 87 x[sa[i]] = ( y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - 1 : k++; 88 //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名 89 } 90 } 91 void calheight ( int *r, int *sa, int n ) { 92 int i, j, k = 0; 93 for ( i = 1; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i; 94 for ( i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k ) 95 for ( k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++ ); 96 } 97 bool judge ( int c ) { 98 int Max = sa[0], Min = sa[0]; 99 for ( int i = 1; i <= n; i++ ) {100 if ( height[i] >= c )101 Max = max ( Max, sa[i] ), Min = min ( Min, sa[i] );102 else103 Max = sa[i], Min = sa[i];104 if ( Max - Min >= c + 1 )105 return true;106 }107 return false;108 }109 int main() {110 while ( sf ( n ) && n ) {111 int maxx = 0;112 for ( int i = 0; i < n ; i++ ) {113 sf ( s[i] );114 if ( i ) s[i - 1] = s[i] - s[i - 1] + 88, maxx = max ( maxx, s[i - 1] );115 }116 s[n-1] = 0;117 n--;118 Suffix ( s, sa, n + 1, maxx + 1 );119 calheight ( s, sa, n );120 int low = 0, high = n, ans = 0;121 while ( low <= high ) {122 int mid = ( low + high ) / 2;123 if ( judge ( mid ) ) {124 low = mid + 1;125 ans = mid;126 } else high = mid - 1;127 }128 if ( ans < 4 ) printf ( "0\n" );129 else printf ( "%d\n", ans + 1 );130 }131 return 0;132 }
POJ 3261 Milk Patterns
给出一个字符串，求至少出现k次的可重叠的最长子串的长度
算法分析： 这题的做法和上一题差不多，也是先二分答案，然后将后缀分成若干组。
不同的是，这里要判断的是有没有一个组的后缀个数不小于 k。
如果有，那么存在 k 个相同的子串满足条件，否则不存在。这个做法的时间复杂度为 O(nlogn)。
1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #define pi acos(-1.0) 14 #define eps 1e-9 15 #define fi first 16 #define se second 17 #define rtl rt<<1 18 #define rtr rt<<1|1 19 #define bug printf("******\n") 20 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 21 #define name2str(x) #x 22 #define fuck(x) cout<<#x" = "< < = b; i--) 31 #define FRL(i,a,b) for(i = a; i < b; i++)+ 32 #define FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--) 33 #define FIN freopen("data.txt","r",stdin) 34 #define gcd(a,b) __gcd(a,b) 35 #define lowbit(x) x&-x 36 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i =b;--i) 38 39 using namespace std; 40 typedef long long LL; 41 typedef unsigned long long ULL; 42 const int maxn = 1e5 + 7; 43 const int maxm = 8e6 + 10; 44 const int INF = 0x3f3f3f3f; 45 const int mod = 10007; 46 47 //rnk从0开始 48 //sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位 49 //height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i] 50 //倍增算法 O(nlogn) 51 int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn]; 52 int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], s[maxn]; 53 int n, K; 54 //Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值 55 //待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1]，长度为n 56 //为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小 57 //同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0 58 //函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1] 59 void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) { 60 int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t; 61 //对长度为1的字符串排序 62 //一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序 63 //如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序 64 for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0; 65 for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数 66 for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; //统计不大于字符i的字符个数 67 for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名 68 //基数排序 69 //x数组保存的值相当于是rank值 70 for ( j = 1, k = 1; k < n; j *= 2, m = k ) { 71 //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果 72 //第二关键字排序 73 for ( k = 0, i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面 74 for ( i = 0; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀（第二关键字）,对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序 75 for ( i = 0; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字 76 //按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序) 77 for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0; 78 for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++; 79 for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; 80 for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况 81 //此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果 82 //计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x 83 t = x; 84 x = y; 85 y = t; 86 for ( x[sa[0]] = 0, i = k = 1; i < n; ++i ) 87 x[sa[i]] = ( y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - 1 : k++; 88 //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名 89 } 90 } 91 void calheight ( int *r, int *sa, int n ) { 92 int i, j, k = 0; 93 for ( i = 1; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i; 94 for ( i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k ) 95 for ( k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++ ); 96 } 97 bool judge ( int mid ) { 98 int cnt = 0; 99 for ( int i = 1; i <= n; i++ ) {100 if ( height[i] >= mid ) cnt++;101 else cnt = 0;102 if ( cnt+1 >= K ) return true;103 }104 return false;105 }106 int main() {107 while ( ~sff ( n, K ) ) {108 int maxx = 0;109 for ( int i = 0; i < n ; i++ ) sf ( s[i] ), maxx = max ( maxx, s[i] );110 s[n] = 0;111 Suffix ( s, sa, n + 1, maxx + 1 );112 calheight ( s, sa, n );113 int low = 0, high = n, ans = 0;114 while ( low <= high ) {115 int mid = ( low + high ) / 2;116 if ( judge ( mid ) ) {117 low = mid + 1;118 ans = mid;119 } else high = mid - 1;120 }121 printf ( "%d\n", ans );122 }123 return 0;124 }
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